Pública leva em consideração o valor da causa na data da propositura da ação, lembrando que o valor da condenação pode ser superior àquele fixado na inicial, não importando que após a liquidação este valor extrapole o de alçada.
Neste sentido, cite-se:
?COMPETÊNCIA FIXADA PELO VALOR ORIGINAL DA CAUSA. IRRELEVÂNCIA DE SER O VALOR DA EXECUÇÃO SUPERIOR AO DE ALÇADA, EM DECORRÊNCIA DA INCIDÊNCIA DE MULTA DIÁRIA POR DESCUMPRIMENTO DE DETERMINAÇÃO JUDICIAL. POSSIBILIDADE DE MODIFICAÇÃO DO VALOR PELO JUIZ. 1. Omissis. 2. Omissis. 3. Omissis. 4. Omissis. 5. Omissis. 6. Nos termos do art. 52 da Lei 9.099/95, o Juizado Especial é competente para a execução de seus próprios julgados, não importando que o valor exigido extrapole o limite de quarenta salários mínimos estabelecido no art. 53 do mesmo diploma legal, faixa a ser observada somente no que se refere ao valor da causa fixado originariamente e aos títulos executivos extrajudiciais. 7. Recurso especial conhecido e parcialmente provido. (REsp 691.785/RJ, Rel. Ministro RAUL ARAÚJO, QUARTA TURMA, julgado em 07/10/2010, DJe 20/10/2010)?.